Задача 1
Планується здійснити реконструкцію бази відпочинку у передмісті. Чи варто розширювати базу на 100 місць, 50 місць чи не проводити будівельних робіт узагалі? Якщо чисельність населення невеликого міста, біля якого розташована база відпочинку, зростатиме, то велика реконструкція могла б дати прибуток 230 тис. грн. на рік. Незначне розширення приміщень могло б давати прибутку 85 тис. грн. Якщо населення міста збільшуватися не буде, то велике розширення обійдеться в 110 тис. грн. збитку, а мале – 50 тис. грн. Однак інформації про те, як буде змінюватися населення міста, немає. Статистична служба може надати інформацію про зміну чисельності населення (за 15 тис. грн.), ця інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,6. При цьому ймовірність збільшення чисельності населення становить 0,7; імовірність того, що чисельність населення залишиться незмінною чи не зменшуватися, дорівнює 0,3.
Побудуйте «дерево рішень» і визначте: найкраще рішення без додаткового обстеження ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити статистичній службі додаткову інформацію про зміну чисельності населення; очікувану цінність точної інформації.
Задача 2
Існують два варіанти вкладень 500 грн. За першим варіантом можна отримати 15% прибутку на вкладені кошти без будь-якого ризику. За другим варіантом можна або подвоїти капітал, або втратити його. Сторонній експерт вважає, що ймовірність успіху другого варіанта становить 0,3. Рішення приймають дві різні людини: пенсіонер, для якого 500 грн. – останні гроші; бізнесмен, який володіє капіталом у 500000 грн.
Визначте, які рішення буде прийнято кожним із цих людей.